26. 상태 추정과 BMS

학습 목표

SOC 추정을 역문제로 규정한다: 단자 전압과 전류만으로 숨은 상태를 추론한다.
전하 보존에서 쿨롱 카운팅을 유도하고, 왜 드리프트하는지 말한다.
전압 기반 관측기가 그 드리프트를 어떻게 보정하는지, 그리고 평탄한 OCV 곡선이 왜 보정을 어렵게 하는지 설명한다.

요약

배터리 관리 시스템(BMS)은 SOC를 결코 측정하지 않는다. 측정할 수 있는 두 가지, 단자 전압과 전류로부터 추론한다.
쿨롱 카운팅은 전류를 적분해 원리적으로는 SOC를 정확히 추적하지만, 실제로는 센서 편향과 불확실한 시작점 때문에 드리프트한다.
전압 기반 관측기(등가회로 모델 위의 칼만 필터)는 전압을 OCV 곡선으로 되읽어 드리프트를 당긴다. OCV가 평탄한 곳에서는 전압 단서가 약해 SOC를 관측하기 어렵다.

이 책은 지금까지 셀의 상태로부터 셀이 무엇을 하는지 계산했다. BMS는 역문제를 마주한다: 단자 전압과 전류만 보고 내부 상태를 추론해야 한다. 이 장은 그 역산이며, 왜 보기보다 어려운지에 관한 것이다 .

쿨롱 카운팅과 그 드리프트

가장 직접적인 추정은 드나든 전하를 세는 것이다.

전하 보존에서 나오는 쿨롱 카운팅유도 보기

이 유도가 딛는 것

충전 상태는 남은 가용 용량 $Q$ 의 분율이다. 전하 보존에 의해 셀 안의 전하는 정확히 뽑아낸 전류만큼 변하므로, SOC는 다음처럼 진화한다:

$\frac{d\,\mathrm{SOC}}{dt} = -\frac{I}{Q} \quad\Rightarrow\quad \mathrm{SOC}(t) = \mathrm{SOC}_0 - \frac{1}{Q}\int_0^t I\,dt'.$

원리적으로는 정확하다. 실제로는 두 곳에서 샌다: 시작값 $\mathrm{SOC}_0$ 을 모를 수 있고, 전류 센서의 편향은 $\int (I + \varepsilon)\,dt$ 가 $\varepsilon\,t$ 를 쌓으므로 계속 커지는 오차로 적분된다. 따라서 카운팅만으로는 한없이 드리프트하며, 스스로의 영점을 찾지 못한다. ∎

그림 · SOC 추정. 전류를 적분하는 쿨롱 카운팅(빨강 점선)은 센서 편향과 초기 SOC 오차로 진값(초록)에서 서서히 벗어난다. 관측기(칼만 필터)는 전압을 OCV로 되읽어 이 드리프트를 계속 당겨, 융합 추정(파랑)이 진값을 따라가게 한다. OCV가 평탄한 화학(LFP)에서는 전압 단서가 약해 보정이 어렵다.

전압을 OCV로 되읽기

해법은 다른 측정값인 전압을 독립적인 닻으로 쓰는 것이다. 쉴 때 단자 전압은 OCV와 같으므로, 역OCV 곡선에서 SOC를 곧바로 읽을 수 있다: $\mathrm{SOC} = U_\mathrm{eq}^{-1}(V)$ . 부하 아래서는 셀이 OCV에 있지 않으므로, 그 차이의 모델이 필요하다. 그 모델이 등가회로 모델이다.

그림 · 등가회로 모델(ECM). 열역학(OCV, 5-6장)이 전압원을, 저항 R0가 순간 IR 강하를, RC 쌍이 확산·전하전달 완화(3-5장의 임피던스 물리)를 대신한다. 단자 전압은 $V = \text{OCV(SOC)} - IR_0 - V_{RC}$. BMS는 이 간단한 모델로 셀 내부를 추정한다.

ECM은 단자 전압을 OCV에서 저항·완화 강하를 뺀 것으로 쓴다(5. 임피던스(EIS)의 언어의 임피던스 물리를 몇 개의 럼프드 요소로 줄인 것):

$V = U_\mathrm{eq}(\mathrm{SOC}) - I R_0 - V_{RC}.$

관측기는 이 모델을 쿨롱 카운팅으로 앞으로 굴려 전압을 예측하고, 측정 전압과 비교해 그 불일치를 SOC 보정으로 되먹인다. 둘을 상대 불확실도로 혼합하는 것이 바로 칼만 필터가 하는 일이며, 그 결과(그림의 파랑)는 카운팅만으로는 벗어날 곳에서 진값을 따라간다.

평탄한 OCV 곡선이 어려운 이유

전압 보정은 전압이 실제로 SOC를 알려줄 때만 작동한다.

OCV가 평탄한 곳에서 관측성이 사라진다유도 보기

이 유도가 딛는 것

보정 단계는 다음 민감도를 통해 전압에서 SOC를 배운다:

$\frac{\partial V}{\partial \mathrm{SOC}} \approx \frac{d U_\mathrm{eq}}{d\,\mathrm{SOC}}.$

OCV에 기울기가 있는 곳에서는 전압 오차가 명확한 SOC 오차로 대응되어 필터가 보정할 수 있다. 그러나 평탄한 준평탄부(상 공존 구간, 가장 악명 높은 것이 LFP)에서는 $dU_\mathrm{eq}/d\mathrm{SOC}\to 0$ 이라 큰 SOC 오차가 전압 신호를 거의 내지 않는다. 그곳에서 상태는 거의 관측 불가능하다: 닻이 헐거워지고 추정은 드리프트하는 쿨롱 카운팅에 다시 기댄다. ∎

이것이 7. SOC·stoichiometry과 OCV 브라우저에서 그토록 깔끔해 보이던 평탄한 OCV의 실무 비용이다: 안정된 전압원이면서 동시에 같은 이유로 게이지하기 어려운 셀이다.

이 장이 다루지 않는 것

완전한 BMS는 건강 상태(24. 열화 메커니즘의 용량 페이드와 저항 증가)도 추정하고, 팩의 셀을 밸런싱하며(12. 셀에서 팩으로), 25. 열폭주와 안전의 안전 한계를 강제한다. 이 장은 나머지가 그 위에 세워지는 핵심 SOC 추정 아이디어다.

참고문헌

[1] G. L. Plett (2015). Battery Management Systems, Vol. II: Equivalent-Circuit Methods Artech House. 원문 링크 ↗ (정확한 서지 확인 필요)

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