17. 열 관리

학습 목표

도는 셀의 면적 발열 $q'' = j(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell})$ 을 전류밀도와 운전 전압으로부터 계산하고, 그 옆에서 내놓는 전기 출력을 함께 읽어낼 수 있다.
그 폐열을 비가역(과전압) 부분 $j(E_\mathrm{rev} - V_\mathrm{cell})$ 과 가역 엔트로피 부분 $-jT\Delta S/nF$ 으로 나누고, 열중립 기준이 왜 둘을 함께 담는지 설명할 수 있다.
스택의 총 발열량을 어림하고, 냉각수가 주변보다 겨우 ~50 K 높기 때문에 같은 킬로와트에서 연료전지 라디에이터가 엔진보다 큰 이유를 논증할 수 있다.

요약

0.7 V로 도는 연료전지는 연료 에너지의 절반 남짓만 전기로 바꾼다. 나머지는 서류가방 크기의 스택 안에서 태어나는 열이다.
발열은 $q'' = j(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell})$ , 즉 전류 곱하기 열중립 전압과 셀 전압의 간격이다.
PEMFC가 60 to 80 °C의 가혹한 창에 사는 이유는 온도가 포화압을 정하기 때문이고, 열 오차가 곧 가습 오차인 셈이다.

0.7 V로 도는 연료전지는 연료 발열량의 ~56 %를 전기로 바꿉니다. 나머지는 열이고, 서류가방 크기의 스택 안에서 방출됩니다. 열 관리는 액세서리가 아니라 출력 정격의 절반입니다 .

열은 어디서 태어나는가

$q'' = j\,(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell})$

에너지 균형에서 나오는 발열: q'' = j(E_thermo - V_cell)유도 보기

이 유도가 딛는 것

정상 상태에서 단위 면적 셀 조각의 에너지를 셈합니다. 반응은 몰당 전자 $n$ 개를 옮기므로, Faraday 법칙에 따라 전류밀도 $j$ 는 반응물을 다음 속도로 소비합니다:

$r = \frac{j}{nF} \quad\left[\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m^2\,s}}\right]$

반응 1몰은 화학 에너지 $-\Delta H$ 를 방출합니다( $\mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \to \mathrm{H_2O}$ 에서 $\Delta H < 0$ ). 그 엔탈피 전부가 전기 일로 나갈 때의 전압을 열중립 전압으로 정의하면,

$E_\mathrm{thermo} \equiv \frac{-\Delta H}{nF} \approx 1.48\ \mathrm{V\ (HHV)},$

단위 면적당 방출되는 화학 출력은 $r\,(-\Delta H) = j\,E_\mathrm{thermo}$ 입니다. 단자에서 뽑는 전기 출력은 셀 전압 곱하기 같은 전류, $j\,V_\mathrm{cell}$ 입니다. 정상 상태의 제1법칙(들어온 에너지 = 나간 에너지, 저장은 없음)은 그 차이를 열로 남깁니다:

$q'' = \underbrace{j\,E_\mathrm{thermo}}_{\text{화학 입력}} - \underbrace{j\,V_\mathrm{cell}}_{\text{전기 출력}} = j\,(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell})$

$E_\mathrm{thermo}$ 가 전체 엔탈피를 실으므로, 이 한 항이 비가역 손실 열과 가역 엔트로피 열을 이미 함께 담습니다. 이를 아래 보조정리가 분리합니다.

보조정리폐열을 비가역과 가역으로 나누기보조정리 보기

이 유도가 딛는 것

간격 안에 가역 전압 $E_\mathrm{rev} = -\Delta G/nF$ 를 더하고 빼서 끼워 넣습니다:

$q'' = j\,(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell}) = \underbrace{j\,(E_\mathrm{rev} - V_\mathrm{cell})}_{\text{비가역}} + \underbrace{j\,(E_\mathrm{thermo} - E_\mathrm{rev})}_{\text{가역}}$

첫 괄호는 과전압 열입니다: 활성화·저항·농도 분극(14. 분극 곡선 읽기)으로 잃은 모든 밀리볼트가 $j$ 곱하기 그 손실만큼 소산됩니다. 둘째 괄호는 오직 열역학이 정합니다. $\Delta G \equiv \Delta H - T\Delta S$ 이므로 양변을 $-nF$ 로 나누면 $E_\mathrm{thermo} - E_\mathrm{rev} = -T\Delta S/nF$ , 따라서

$q''_\mathrm{rev} = j\,(E_\mathrm{thermo} - E_\mathrm{rev}) = -\,\frac{jT\Delta S}{nF}$

이것은 H₂/O₂ 반응이 과전압이 영일 때조차 버리는 엔트로피 열이며, $\Delta S < 0$ 이라서 존재합니다(13. 연료전지 기초). Bernardi와 Verbrugge가 최초의 완전한 PEMFC 에너지 균형에 접어 넣은 바로 그 가역 항입니다 . ∎

그래서 간결한 $q'' = j(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell})$ 은 물리를 숨기는 지름길이 아닙니다: 과전압 열과 엔트로피 열의 합을, 하나의 열중립 기준에 매긴 장부입니다. ∎

뿌리 사슬

r=j/nF

E_\mathrm{thermo}=-\Delta H/nF

q''=jE_\mathrm{thermo}-jV_\mathrm{cell}

q''=j(E_\mathrm{thermo}-V_\mathrm{cell})

14장의 모든 밀리볼트 손실은 주소를 가진 열원입니다: 활성화 열은 양극 촉매층에, 저항 열은 멤브레인에 몰리고, 응축은 증기가 액체가 되는 곳마다 잠열을 쏟아 놓습니다. 장부에 $E_\mathrm{thermo} = -\Delta H/2F \approx 1.48$ V (HHV)를 쓰면 그 잠열이 자동으로 포함됩니다.

배터리의 열 방정식도 주소만 다른 같은 아이디어입니다(10. 열 모델): 비가역 $I(U-V)$ 더하기 2. 열역학: Nernst와 OCV의 가역 엔트로피 항. 이 평행에는 새겨둘 이음매가 하나 있습니다. 쉬고 있는 배터리는 진짜 평형에 앉아 있어서(순 반응이 영) 자연스러운 무발열 기준이 OCV $U_\mathrm{eq}$ 이고, 엔트로피 열은 별도의 $T\Delta S$ 항으로 따라붙습니다. 반응물을 먹으며 도는 연료전지에는 그런 쉼 상태가 없습니다(전류 없이 가라앉을 조성이 없죠). 그래서 정직한 기준은 열중립 $E_\mathrm{thermo}$ 이고, 이것이 엔트로피 열을 처음부터 접어 넣습니다. 같은 물리를 다른 영점에 매긴 장부입니다.

실전 예제· 0.65 V, 1 A/cm²에서 셀의 발열과 출력

어떤 PEM 셀이 $V_\mathrm{cell} = 0.65$ V, $j = 1~\mathrm{A/cm^2}$ 로 돕니다. $E_\mathrm{thermo} = 1.48$ V(HHV), $E_\mathrm{rev} = 1.23$ V를 택합니다. 내놓는 전기 출력, 총 폐열, 그리고 그 폐열의 비가역·가역 분할을 계산합니다.

양	식	값
전기 출력	$j\,V_\mathrm{cell} = 1 \times 0.65$	$0.65~\mathrm{W/cm^2}$
총 폐열	$j(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell}) = 1 \times (1.48 - 0.65)$	$0.83~\mathrm{W/cm^2}$
비가역(과전압)	$j(E_\mathrm{rev} - V_\mathrm{cell}) = 1 \times (1.23 - 0.65)$	$0.58~\mathrm{W/cm^2}$
가역(엔트로피)	$j(E_\mathrm{thermo} - E_\mathrm{rev}) = 1 \times (1.48 - 1.23)$	$0.25~\mathrm{W/cm^2}$
열 대 출력 비	$0.83 / 0.65$	$1.28$

결과 읽기: 이 셀은 전기로 내놓는 것보다 더 많은 열을 쏟습니다( $0.83$ 대 $0.65~\mathrm{W/cm^2}$ ). 폐열의 3분의 2( $0.58$ )는 분극 곡선이 원리상 줄일 수 있는 과전압이고, 나머지 $0.25~\mathrm{W/cm^2}$ 는 어떤 공학으로도 없앨 수 없는 엔트로피 열입니다. 손실이 아니라 $\Delta S$ 가 정하기 때문입니다. 그래서 냉각 루프는 전기 정격의 일부가 아니라 거의 전체에 맞춰 크기를 잡습니다. ∎

좁은 창

PEMFC는 60 to 80 °C에서 삽니다: 동역학과 증기 운반 능력에는 충분히 높고, 멤브레인 가습과 내구성에는 충분히 낮은 온도. 이 창은 16장과 잔인하게 결합합니다: 온도가 포화압을 정하므로 ±5 K 오차가 곧 가습 오차입니다. 배터리는 15 to 35 °C를 선호하되 벗어나면 성능만 잃지만, 창 밖의 PEMFC는 수 분 안에 마르거나 잠깁니다.

열 나르기

그림 · 연료전지 스택의 온도 프로파일. 각 셀이 열을 내고 끝단으로만 열이 빠지므로 가운데 셀이 가장 뜨겁다. 이 온도 편차가 셀마다 물 균형과 성능을 다르게 만들어, 가장 뜨겁거나 가장 마른 셀이 스택 전체를 제한한다. 냉각 채널 설계가 이 프로파일을 평탄하게 만드는 일이다.

폐열 ~1 W/cm²에서 공랭은 금방 죽습니다: 차량용 스택은 모든 분리판에 액체 냉각 채널을 팝니다. 라디에이터 문제는 엔진보다 가혹합니다: 냉각수가 주변보다 겨우 ~50 K 높아서(엔진은 배기가 600 K 이상에서 열을 상당량 버림) 연료전지 차는 유난히 큰 라디에이터를 답니다. 반대쪽 책꽂이는 동결 시동: 0 °C 아래에서 스택은 생성수가 촉매층을 얼려 닫기 전에 스스로를 얼음 구간 밖으로 데워야 합니다.

그림 · 연료전지 라디에이터 문제. 방열량은 온도차에 비례하는데(hAΔT), 연료전지 냉각수는 주위보다 겨우 ~50 K 뜨겁다. 배기가 600 K 이상으로 열을 버리는 엔진과 달리, 같은 폐열을 버리려면 훨씬 큰 라디에이터가 필요하다. 그래서 연료전지 차량은 냉각계가 불균형하게 크다.Gemini로 생성한 그림

스택 수준의 기울기

스택 가운데 셀이 더 뜨겁고, 냉각수는 경로를 따라 데워지고, 채널 입구가 출구보다 차갑습니다. 이 기울기들은 물 관리 기울기와 직결됩니다. 가장 뜨겁고 마른 지점과 가장 차갑고 젖은 지점이 한 스택에 공존합니다. 12. 셀에서 팩으로의 팩 수준 열 네트워크 사고가 그대로 적용됩니다. 냉각수 흐름이 그래프의 간선일 뿐입니다.

연습문제

어떤 차량용 스택이 셀 400장을 가지며, 각 셀의 활성 면적은 $300~\mathrm{cm^2}$ , 운전 조건은 $V_\mathrm{cell} = 0.68$ V, $j = 1.2~\mathrm{A/cm^2}$ 입니다. $E_\mathrm{thermo} = 1.48$ V를 써서 스택의 총 전기 출력과 총 발열량을 계산하세요. 어느 쪽이 더 크며, 그것이 냉각 루프에 무엇을 뜻할까요?

풀이 보기

단위 면적당 셀은 $j V_\mathrm{cell} = 1.2 \times 0.68 = 0.816~\mathrm{W/cm^2}$ 을 내놓고, $q'' = j(E_\mathrm{thermo} - V_\mathrm{cell}) = 1.2 \times (1.48 - 0.68) = 0.96~\mathrm{W/cm^2}$ 을 쏟습니다. 셀당 면적( $300~\mathrm{cm^2}$ )과 셀 수(400), 곧 총 면적 $1.2\times10^{5}~\mathrm{cm^2}$ 을 곱하면:

전기 출력: $0.816 \times 1.2\times10^{5} \approx 98~\mathrm{kW}$ .
발열량: $0.96 \times 1.2\times10^{5} \approx 115~\mathrm{kW}$ .

스택은 전기를 만드는 것보다 더 많은 열을 버립니다(115 대 98 kW). HHV 효율 $0.68/1.48 = 46~\%$ 와 일치합니다. 따라서 냉각 루프는 100 kW를 훌쩍 넘도록, 작은 엔진에 견줄 만큼 크기를 잡아야 하며, 그래서 루프와 라디에이터가 연료전지 차의 열 패키지를 지배합니다.

연료전지 스택과 가솔린 엔진이 둘 다 약 100 kW의 열을 버립니다. 엔진은 600 K 이상에서 나가는 배기로 열의 상당량을 흘려보내지만, 연료전지 냉각수는 주변보다 겨우 ~50 K 높습니다. 열 방출이 주변과의 온도차에 비례한다는 생각을 써서, 왜 연료전지 차가 더 큰 라디에이터를 필요로 하는지 설명하세요.

풀이 보기

대류·복사 열 방출은 둘 다 뜨거운 표면(또는 배기)과 주변의 온도차 $\Delta T$ 가 커질수록 커집니다: 면적 $A$ 의 라디에이터에 대해 대략 $\dot Q \approx hA\,\Delta T$ . 엔진은 열의 큰 몫을 수백 켈빈의 $\Delta T$ (뜨거운 배기)에서 버리므로 적당한 면적 $A$ 로 충분합니다. 연료전지 냉각수는 60 to 80 °C 스택 창 때문에 주변보다 ~50 K 높은 수준으로 제한되므로, 같은 $\dot Q$ 에서 작은 $\Delta T$ 가 훨씬 큰 $A$ 를 강제합니다. 연료전지 라디에이터가 더 큰 이유는 열을 더 많이 버려서가 아니라, 훨씬 작은 온도 낙차로 버려야 하기 때문이며, 이는 좁은 PEMFC 창의 직접적 귀결입니다.

이 장이 다루지 못하는 것

정량적 냉각 루프 설계, 라디에이터 사이징, 냉시동 제어 전략, 결합 CFD 처리: 18. 모델링 사다리의 3 to 4단.

References

[1] R. O'Hayre, S.-W. Cha, W. Colella, F. B. Prinz (2016). Fuel Cell Fundamentals, 3rd ed. Wiley. 원문 링크 ↗

[2] D. Bernardi, E. Pawlikowski, J. Newman (1985). A General Energy Balance for Battery Systems J. Electrochem. Soc. 132, 5. doi:10.1149/1.2113792 ↗

함께 보기

16. 물 관리 · 10. 열 모델 · 18. 모델링 사다리 · O'Hayre 외 6장; Barbir 6장.