전기화학 셀 (P2D / SPMe)

팩의 모든 셀은 완전한 1차원 전기화학 모델입니다 — 셀 수준에서 뭉뚱그리는 것이 하나도 없습니다. 이 단일 셀 모델을 이해하는 것이 팩이 하는 모든 일의 토대입니다.

Newman의 pseudo-2D (P2D) 모델

셀은 전극 두께 $x$ (음극 → 분리막 → 양극) 방향으로, 그리고 $x$ 의 각 점마다 대표 활물질 입자의 반경 $r$ 방향으로 해석됩니다. 그래서 pseudo-2D입니다: 1-D 거시 문제에 각 control volume마다 1-D 미시 문제가 박혀 있습니다.

고상 확산. 입자 내부 리튬은 구면 좌표 Fick 법칙을 따릅니다,

\frac{\partial c_s}{\partial t} = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\!\left(D_s\, r^2\, \frac{\partial c_s}{\partial r}\right), \qquad -D_s\,\frac{\partial c_s}{\partial r}\Big|_{r=R_s} = \frac{j}{F},

$c_s$ 는 고상 리튬 농도, $D_s$ 는 고상 확산계수, $R_s$ 는 입자 반경, $j$ 는 표면 반응 유속입니다.

전해질. 기공 안에서 전하와 염은 이동(migration)과 확산으로 수송되며(농후용액 이론), 전해질 전위 $\phi_e$ 와 농도 $c_e$ 에 대한 연립 방정식을 유효(Bruggeman) 전달과 함께 줍니다.

고상 전하. 전극 기지에서의 Ohm 법칙이 고상 전위 $\phi_s$ 를 국소 반응 전류와 연결합니다.

Butler–Volmer 반응

고상과 전해질은 계면 반응으로 연성됩니다. 전류 밀도는 Butler–Volmer입니다,

j = j_0\left[\exp\!\left(\frac{\alpha_a F\,\eta}{RT}\right) - \exp\!\left(-\frac{\alpha_c F\,\eta}{RT}\right)\right], \qquad \eta = \phi_s - \phi_e - U_\text{eq}(c_{s,\text{surf}}),

$\eta$ 는 표면 과전위, $U_\text{eq}$ 는 개회로 전위(표면 stoichiometry의 측정 함수), $j_0$ 는 교환전류밀도, $\alpha_{a,c}$ 는 전달계수입니다. 셀 단자 전압은 양극 집전체 에서의 고상 전위, $V = \phi_s$ 입니다.

SPMe — 실시간 단순화 모델

전체 P2D를 셀 수백 개에 대해 매 매크로 스텝 푸는 것은 너무 느립니다. 그래서 팩은 기본적 으로 SPMe(전해질 포함 단일 입자 모델)를 씁니다: 전극당 대표 입자 하나 + 축약된 전해질 기술. 비반복이며, $0.5\text{–}1.5\,$ C, $5\text{–}45\,°$ C 범위에서 전체 P2D를 수 mV 이내로 추종하고 방전당 약 0.2 ms입니다. 이 속도가 셀 수백 개 팩을 인터랙티브하게 만듭니다. 고충실도 기준이 필요하면 동일한 인터페이스로 전체 P2D도 돌릴 수 있습니다.

단위면적 정식화

1-D 모델은 본질적으로 면적당입니다: 전류가 밀도 $i\;[\mathrm{A/m^2}]$ , 용량이 $\mathrm{Ah/m^2}$ 입니다. 셀 전극 면적 $A_\text{cell}$ 이 면적당→절대로 변환합니다,

I_\text{cell} = i \cdot A_\text{cell},

즉 "내부는 면적당, 경계는 암페어"입니다. 팩은 절대 전류·용량을 보고합니다. 셀별 전류를 어떻게 조립하는지는 네트워크 페이지를 보세요.