효율의 천장

학습 목표

왜 단일접합 태양전지 효율에 약 33%라는 물리적 상한이 있는지 설명할 수 있다.
그 한계가 밴드갭에 따라 어떻게 변하는지, 왜 1.34 eV가 최적인지 안다.
스튜디오의 손실 워터폴 세 항목을 읽고 다음에 무엇을 고칠지 판단할 수 있다.

효율 19.5%는 좋은 값일까요? 밴드갭을 모르면 대답할 수 없습니다. 이 장은 그 질문에 답하는 기준선에 관한 것입니다.

두 개의 피할 수 없는 손실

완벽한 재료, 완벽한 공정, 완벽한 접촉을 가정해도 두 가지 손실은 남습니다.

1. 투과 손실 — 밴드갭보다 작은 광자

에너지가 $E_g$ 보다 작은 광자는 흡수되지 않고 그냥 통과합니다. 밴드갭이 넓을수록 이 손실이 커집니다.

2. 열화 손실 — 밴드갭보다 큰 광자

$E_g$ 보다 큰 광자는 흡수되지만, 초과 에너지 $E_{ph} - E_g$ 는 즉시 격자 진동(열)으로 사라집니다. 파란 광자든 빨간 광자든 밴드갭만큼만 씁니다. 밴드갭이 좁을수록 이 손실이 커집니다.

두 손실이 밴드갭에 대해 반대로 움직입니다. 그래서 최적점이 존재합니다.

Shockley-Queisser 한계

1961년 Shockley와 Queisser가 상세 균형(detailed balance)만으로 상한을 계산했습니다. 가정은 세 가지뿐입니다.

밴드갭 위 광자는 전부 흡수하고 하나당 캐리어 하나를 수집한다.
재결합은 복사 재결합만 있다 (흡수의 역과정이라 없앨 수 없음).
셀은 300 K에서 열평형에 있다.

이 셋으로 세 숫자가 정해집니다.

Jsc,SQ — AM1.5G 스펙트럼에서 $E_g$ 위 광자를 전부 센 값.

Voc,rad — 복사 재결합만 있을 때의 개방전압. 흑체 방출로부터

J_{0,\text{rad}} = \frac{2\pi q}{c^2 h^3} k T e^{-E_g/kT}\left(E_g^2 + 2E_g kT + 2(kT)^2\right)

V_{oc,\text{rad}} = \frac{kT}{q}\ln\!\left(\frac{J_{sc}}{J_{0,\text{rad}}} + 1\right)

FF,SQ — 이상 다이오드의 충전율. Green의 경험식

FF = \frac{v - \ln(v + 0.72)}{v + 1}, \qquad v = \frac{qV_{oc}}{kT}

세 값의 곱이 한계 효율입니다.

밴드갭별 한계

$E_g$ (eV)	재료 예	한계 효율
1.1	실리콘	~33.3%
1.34	최적점	~33.7%
1.6	MAPbI₃	~31.4%
1.7	넓은갭 페로브스카이트	~30.0%
2.0		~24.1%

최적점 부근이 매우 평평합니다. 1.1에서 1.4 eV 사이면 어디든 33% 언저리라, 실리콘(1.12 eV)이 이론적으로 거의 최적인 재료입니다.

탠덤이 왜 필요한가: 위 한계는 단일접합에 대한 것입니다. 밴드갭이 다른 셀을 겹쳐 쌓아 스펙트럼을 나눠 가지면 열화 손실이 줄어 한계가 올라갑니다 (2접합 ~45%, 무한접합 ~68%). 이 솔버의 탠덤 모드가 그 문제를 다룹니다.

손실 워터폴 읽는 법

스튜디오는 SQ 한계에서 실제 결과까지의 차이를 세 단계로 쪼개 보여줍니다. 각 단계는 순차적이라 세 값의 합이 정확히 전체 차이와 같습니다.

1. 광학 손실

\Delta_{\text{optical}} = \eta_{SQ} - \frac{J_{sc}^{\text{actual}}[\mathrm{A/m^2}] \cdot V_{oc,SQ} \cdot FF_{SQ}}{10}

실제 Jsc가 Jsc,SQ에 못 미친 만큼입니다. 원인: 흡수층이 얇음, 흡수계수가 낮음, 반사, 수집 실패.

고치는 법: 흡수층을 두껍게(단, 재결합과의 균형 — 두께 스케일 스윕), 흡수가 강한 재료, 광트래핑.

모형 한계 안내. 이 모형의 광학은 단일 흡수계수 Beer-Lambert입니다. 밴드갭을 바꿔도 Jsc가 스펙트럼에 따라 반응하지 않으므로, 이 항은 SQ 기준선과의 산술적 차이로 읽어야 합니다 — 모형이 계산해 낸 광학 손실이 아닙니다. 파장별 흡수와 AM1.5G 적분이 들어오면 이 단서가 사라집니다. 광생성 참고.

2. 전압 손실

\Delta_{\text{voltage}} = \frac{J_{sc}^{\text{actual}}[\mathrm{A/m^2}](V_{oc,SQ} - V_{oc}^{\text{actual}}) FF_{SQ}}{10}

실제 Voc가 복사 한계에 못 미친 만큼입니다. 원인은 오직 하나 — 비복사 재결합입니다. 벌크 SRH이거나 계면입니다.

고치는 법: 수명 τ를 늘림(재료·공정 품질), 계면 재결합속도를 낮춤(패시베이션, 선택적 접촉). 어느 쪽인지는 해석 모드의 암전류 이상계수로 판별합니다.

대부분의 실제 셀에서 이 항이 가장 큽니다.

3. 충전율 손실

실제 FF가 이상적 FF에 못 미친 만큼입니다.

실제 셀에서는 원인이 셋입니다 — 직렬저항, 전압 의존 수집, 큰 이상계수. 그러나 이 모형에는 직렬저항도 병렬저항도 존재하지 않습니다. 따라서 여기 표시되는 FF 손실은 전압 의존 수집만 반영하며, 어떤 부분도 저항 탓으로 돌려서는 안 됩니다.

고치는 법: 수송층 두께와 이동도. 실제 셀의 저항 손실을 다루려면 모형에 Rs/Rsh가 들어와야 합니다 (한계).

실전 사용법

워터폴을 보고 가장 큰 막대부터 공략하면 됩니다. 예를 들어 IonMonger 기본 셀의 기본 조건에서는

항목	값
SQ 한계 (1.70 eV)	30.0%
광학 손실	−1.6 %p
전압 손실	−7.6 %p
충전율 손실	−1.3 %p
실제	19.53% (한계의 65%)

전압 손실이 압도적입니다. 이 셀에서 흡수층을 두껍게 하는 것은 거의 의미가 없고, 재결합을 줄이는 것이 유일하게 큰 이득이라는 뜻입니다.