단일접합 태양전지의 효율 한계

학습 목표

단일접합 태양전지 효율에 약 33%의 물리적 상한이 생기는 이유를 이해한다.
효율 한계가 밴드갭에 따라 변하며 1.34 eV 부근에서 최대가 되는 이유를 확인한다.
손실 워터폴의 세 항목을 비교해 개선할 항목을 판단한다.

효율 19.5%를 평가하려면 해당 셀의 밴드갭에서 얻을 수 있는 최대 효율을 알아야 한다. 이 장에서는 그 비교 기준인 이론적 효율 한계를 다룬다.

피할 수 없는 두 가지 손실

재료, 공정, 접촉이 모두 이상적이어도 다음 두 가지 손실은 남는다.

1. 투과 손실 — 밴드갭보다 에너지가 작은 광자

에너지가 $E_g$ 보다 작은 광자는 흡수되지 않고 통과한다. 밴드갭이 넓을수록 이 손실이 커진다.

2. 열평형화 손실 — 밴드갭보다 에너지가 큰 광자

에너지가 $E_g$ 보다 큰 광자는 흡수되지만, 초과 에너지 $E_{ph} - E_g$ 는 격자 진동, 즉 열로 소실된다. 흡수된 광자의 에너지가 달라도 밴드갭에 해당하는 에너지만 이용한다. 밴드갭이 좁을수록 이 손실이 커진다.

밴드갭이 변할 때 두 손실은 서로 반대 방향으로 변하므로 효율이 최대가 되는 밴드갭이 존재한다.

그림 · 이상적인 재료에서도 남는 두 손실. 밴드갭보다 에너지가 작은 광자는 흡수되지 않고 통과한다(회색). 에너지가 큰 광자는 흡수되지만 Eg에 해당하는 에너지만 이용하며(금색), 초과 에너지는 열로 소실된다(빨강). 밴드갭이 넓으면 투과 손실이, 좁으면 열평형화 손실이 커지므로 두 손실을 함께 고려한 최적 밴드갭이 존재한다.

Shockley-Queisser 한계

Shockley와 Queisser는 1961년 상세 균형(detailed balance)으로 효율 상한을 계산했다. 여기서는 다음 세 가지 가정을 사용한다.

밴드갭보다 에너지가 큰 광자를 모두 흡수하고 광자 하나당 캐리어 하나를 수집한다.
재결합은 흡수의 역과정인 복사 재결합만 고려한다.
셀은 300 K에서 열평형에 있다.

이 조건에서 다음 세 지표를 구한다.

Jsc,SQ는 AM1.5G 스펙트럼 중 $E_g$ 보다 에너지가 큰 광자를 모두 수집했을 때의 단락전류밀도이다.

Voc,rad는 복사 재결합만 있을 때의 개방전압이다. 흑체 방출로부터 다음과 같이 계산한다.

J_{0,\text{rad}} = \frac{2\pi q}{c^2 h^3} k T e^{-E_g/kT}\left(E_g^2 + 2E_g kT + 2(kT)^2\right)

V_{oc,\text{rad}} = \frac{kT}{q}\ln\!\left(\frac{J_{sc}}{J_{0,\text{rad}}} + 1\right)

FF,SQ는 이상 다이오드의 충전율이며 Green의 경험식으로 구한다.

FF = \frac{v - \ln(v + 0.72)}{v + 1}, \qquad v = \frac{qV_{oc}}{kT}

세 지표의 곱으로 한계 효율을 계산한다.

밴드갭별 한계

$E_g$ (eV)	재료 예	한계 효율
1.1	실리콘	~33.3%
1.34	최적점	~33.7%
1.6	MAPbI₃	~31.4%
1.7	넓은갭 페로브스카이트	~30.0%
2.0		~24.1%

최적점 부근에서는 밴드갭에 따른 효율 변화가 작다. 1.1에서 1.4 eV 사이의 한계 효율은 약 33%이며, 실리콘의 밴드갭 1.12 eV도 이 범위에 속한다.

그림 · Shockley-Queisser 한계. 투과 손실과 열평형화 손실은 밴드갭에 따라 반대 방향으로 변한다. 단일접합의 한계 효율은 1.34 eV에서 약 33.7%로 가장 높으며, 1.1에서 1.4 eV 사이에서는 33% 부근이다. 실리콘의 밴드갭 1.12 eV는 이 최적 구간에 속한다. MAPI(1.6 eV)의 한계 효율은 31.4%이므로, 같은 효율이라도 밴드갭에 따른 이론 한계와 함께 비교해야 한다.

위 한계는 단일접합에 해당한다. 밴드갭이 다른 셀을 겹친 탠덤 구조에서는 각 셀이 서로 다른 스펙트럼 영역을 흡수해 열평형화 손실을 줄인다. 이에 따라 효율 한계가 높아진다(2접합 ~45%, 무한접합 ~68%). 이 솔버의 탠덤 모드는 이 문제를 다룬다.

손실 워터폴 읽는 법

스튜디오는 SQ 한계와 실제 계산 결과의 차이를 세 단계로 나누어 표시한다. 각 손실을 순차적으로 계산하므로 세 항의 합은 전체 효율 차이와 같다.

1. 광학 손실

\Delta_{\text{optical}} = \eta_{SQ} - \frac{J_{sc}^{\text{actual}}[\mathrm{A/m^2}] \cdot V_{oc,SQ} \cdot FF_{SQ}}{10}

실제 Jsc가 Jsc,SQ보다 작은 데 따른 효율 차이이다. 얇은 흡수층, 낮은 흡수계수, 반사, 불완전한 수집이 원인이 될 수 있다.

흡수층 두께, 재료의 흡수 특성, 광트래핑을 조절해 개선할 수 있다. 두께를 늘릴 때에는 재결합 손실도 함께 고려해야 하며, 두께 스케일 스윕으로 이를 비교한다.

모형의 광학 범위. 이 모형은 단일 흡수계수를 사용하는 Beer-Lambert 모형이다. 밴드갭을 바꾸어도 Jsc에 스펙트럼 변화가 반영되지 않는다. 따라서 이 항은 SQ 기준선과의 산술적 차이이며, 모형이 광학 손실을 직접 계산한 값은 아니다. 광학 손실을 직접 계산하려면 파장별 흡수와 AM1.5G 스펙트럼에 대한 적분이 필요하다. 광생성에서 해당 한계를 설명한다.

2. 전압 손실

\Delta_{\text{voltage}} = \frac{J_{sc}^{\text{actual}}[\mathrm{A/m^2}](V_{oc,SQ} - V_{oc}^{\text{actual}}) FF_{SQ}}{10}

실제 Voc가 복사 한계보다 낮은 데 따른 효율 차이이다. 여기서는 벌크 SRH와 계면 재결합을 포함한 비복사 재결합에 의한 손실로 해석한다.

재료와 공정의 품질을 개선해 수명 τ를 늘리거나, 패시베이션과 선택적 접촉으로 계면 재결합속도를 낮추는 방법이 있다. 해석 모드의 암전류 이상계수는 어느 기구가 지배적인지 판단하는 데 사용한다.

대부분의 실제 셀에서는 이 항이 가장 큰 손실을 차지한다.

3. 충전율 손실

실제 FF가 이상적 FF보다 낮은 데 따른 효율 차이이다.

실제 셀의 FF를 낮추는 원인에는 직렬저항, 전압에 따른 수집 효율 변화, 큰 이상계수가 있다. 그러나 이 모형에는 직렬저항과 병렬저항이 없다. 따라서 여기서 표시하는 FF 손실은 전압에 따른 수집 효율 변화를 반영하며, 저항 손실로 해석해서는 안 된다.

수송층의 두께와 이동도를 조절해 이 손실을 줄일 수 있다. 실제 셀의 저항 손실을 다루려면 모형에 Rs/Rsh를 포함해야 한다(한계).

손실 항목의 비교 예

워터폴에서 가장 큰 손실 항목을 먼저 비교한다. IonMonger 기본 셀의 기본 조건은 다음과 같다.

항목	값
SQ 한계 (1.70 eV)	30.0%
광학 손실	−1.6 %p
전압 손실	−7.6 %p
충전율 손실	−1.3 %p
실제	19.53% (한계의 65%)

이 조건에서는 전압 손실이 가장 크다. 흡수층 두께를 늘리기보다 재결합을 줄일 때 더 큰 개선을 기대할 수 있다.