광생성

학습 목표

Beer-Lambert 흡수식에서 생성률 $G(x)$ 를 유도한다.
이종접합에서 누적 광학깊이가 필요한 이유를 이해한다.
솔버의 광학 모형이 가정하는 조건과 계산할 수 없는 항목을 구분한다.

빛에 의한 캐리어 생성률 $G(x)$ 는 연속 방정식의 생성항이다. 태양전지 계산에서는 $G$ 로 광흡수에 의해 생성되는 캐리어의 양을 정한다.

Beer-Lambert 흡수

물질 내부를 진행하는 광자 플럭스는 지수적으로 감소한다. 깊이 $x$ 에서의 광자 플럭스는 다음과 같다.

\Phi(x) = \Phi_0\, e^{-\alpha x}

여기서 $\alpha$ 는 흡수계수이며 단위는 m⁻¹이다. 단위 깊이당 흡수되는 광자 플럭스가 생성률이므로 다음 식을 얻는다.

G(x) = -\frac{d\Phi}{dx} = \alpha \Phi_0 e^{-\alpha x}

광자 하나가 전자-정공 쌍 하나를 만든다고 가정한다(양자수율 1).

그림 · Beer-Lambert 흡수. 투명한 수송층(α = 0)은 빛을 그대로 통과시키므로 광속을 계산할 때는 절대 위치가 아니라 누적 광학 깊이를 사용해야 한다. 흡수층에서는 빛이 e^(−αx)로 감쇠하며 단위 깊이당 감소량이 캐리어 생성률 G(x)에 해당한다. 흡수 길이 1/α의 몇 배에 이르면 빛이 대부분 흡수된다.

흡수 길이

$1/\alpha$ 를 흡수 길이라 한다. 이 깊이에서 빛의 세기는 입사값의 $1/e$ 로 감소한다.

재료	$\alpha$ (m⁻¹)	흡수 길이
실리콘	$\sim 10^6$	1 µm
페로브스카이트	$\sim 10^7$	100 nm

표의 흡수계수를 사용하면 페로브스카이트는 두께 500 nm에서 흡수 길이의 5배에 해당하므로 빛의 $1 - e^{-5} = 99.3\%$ 를 흡수한다. 같은 계산으로 실리콘에는 수 µm가 필요하다. 실제 실리콘 셀이 100 µm 이상인 이유는 밴드갭 근처의 장파장 광자에 대한 $\alpha$ 가 훨씬 작기 때문이다.

층 편집기에서 두께와 $\alpha$ 를 바꾸면 Jsc가 $1 - e^{-\alpha d}$ 에 따라 변하는 양상을 비교할 수 있다. 처음에는 빠르게 증가하다가 흡수 길이의 몇 배를 넘으면 증가 폭이 작아진다. 이후 두께를 늘리면 광흡수의 이득보다 재결합 손실이 중요해진다. 소자 두께 스케일 스윕은 두 효과의 균형을 비교한다.

그림 · 흡수층 두께에 따른 Jsc 증가폭의 감소. Jsc는 1 − e^(−αd)를 따라 처음에는 빠르게 증가하지만 흡수 길이의 3~5배를 지나면 거의 일정해진다(5/α에서 99.3% 흡수). 이후에는 두께를 늘려도 추가로 흡수하는 빛이 거의 없고 캐리어의 이동 거리가 길어져 재결합이 늘어난다. 소자 두께 스윕에서는 이 관계를 비교해 최적 두께를 찾는다.

여러 층이 쌓인 경우

이종접합에서 하나의 흡수계수와 절대 위치 $x$ 를 사용해 $e^{-\alpha x}$ 를 계산하면 층별 흡수 특성을 반영할 수 없다. 투명한 전자수송층(ETL)에서도 빛이 감쇠하는 것으로 계산되어 흡수층에 도달하는 빛을 과소평가하게 된다.

이를 피하려면 누적 광학깊이를 사용한다.

G(x) = \alpha(x)\,\Phi_0 \exp\!\left[-\int_0^{x} \alpha(x')\,dx'\right]

흡수하지 않는 층에서는 $\alpha = 0$ 이므로 해당 층은 적분에 기여하지 않고 빛이 감쇠 없이 통과한다. 층 편집기의 흡수층 체크박스로 흡수 여부를 정한다. 기본 구조에서는 TiO2와 spiro의 체크를 해제하고 MAPI만 선택한다.

광학 모형의 한계

이 솔버의 광학 모형은 다음과 같이 단순화되어 있다.

1. 하나의 흡수계수로 전체 스펙트럼을 나타낸다

실제 태양광은 300 nm에서 2500 nm까지의 스펙트럼을 포함하며 $\alpha$ 는 파장에 따라 달라진다. 밴드갭 근처에서는 작고 짧은 파장에서는 크다. 이 솔버는 하나의 $\alpha$ 로 전체 스펙트럼을 대신한다.

따라서 계산에 사용하는 “1 sun”은 단색광 등가 조건이며 스펙트럼 적분값이 아니다.

2. EQE를 계산하지 못한다

외부양자효율(EQE)은 파장별로 입사 광자 하나당 수집한 전자의 수를 나타낸다. J-V와 함께 널리 사용하는 태양전지 측정량이지만, 파장을 구분하지 않는 이 모형으로는 계산할 수 없다.

3. 밴드갭 변화에 따른 Jsc의 변화를 반영하지 못한다

실제 셀에서는 밴드갭이 넓어지면 흡수할 수 있는 광자가 줄어 Jsc가 감소한다. 이 관계를 계산하려면 스펙트럼을 적분해야 하지만 현재 모형에는 그 과정이 없다. 같은 이유로 상부셀과 하부셀이 스펙트럼을 나누어 흡수하는 탠덤 전류매칭도 다루지 못한다.

4. 반사·광트래핑·텍스처를 고려하지 않는다

전면 반사, 후면 반사경, 텍스처 표면에 의한 광경로 연장은 실제 셀 설계에 중요한 요소지만 현재 모형에는 포함하지 않는다.

광학 모형의 확장

파장별 흡수계수 α(λ)와 AM1.5G 스펙트럼 적분을 준비 중이다. 이를 도입하면 EQE, 밴드갭 최적화, 탠덤 전류매칭을 계산할 수 있다.

전체 모형의 제약은 한계에서 다룬다.