광생성

학습 목표

Beer-Lambert 흡수에서 생성률 $G(x)$ 가 어떻게 나오는지 유도할 수 있다.
이종접합에서 왜 누적 광학깊이를 써야 하는지 안다.
이 솔버 광학의 한계와, 그 때문에 무엇을 계산할 수 없는지 정확히 안다.

빛이 캐리어를 만드는 항 $G(x)$ 가 연속식의 소스입니다. 태양전지 계산에서 $G$ 가 곧 "얼마나 많은 전자를 얻는가"의 출발점입니다.

Beer-Lambert 흡수

광자가 물질 속을 진행하면 지수적으로 감쇠합니다. 깊이 $x$ 까지 살아남은 광자 플럭스는

\Phi(x) = \Phi_0\, e^{-\alpha x}

이고, 여기서 $\alpha$ 가 흡수계수 (단위 m⁻¹)입니다. 단위 깊이당 흡수되는 양이 곧 생성률이므로

G(x) = -\frac{d\Phi}{dx} = \alpha \Phi_0 e^{-\alpha x}

광자 하나가 전자-정공 쌍 하나를 만든다고 가정합니다(양자수율 1).

흡수 길이

$1/\alpha$ 가 흡수 길이입니다. 그 깊이에서 빛이 $1/e$ 로 줄어듭니다.

재료	$\alpha$ (m⁻¹)	흡수 길이
실리콘	$\sim 10^6$	1 µm
페로브스카이트	$\sim 10^7$	100 nm

페로브스카이트 셀이 500 nm로도 충분한 이유가 이것입니다. 흡수 길이의 5배면 $1 - e^{-5} = 99.3\%$ 를 흡수합니다. 실리콘은 같은 논리로 수 µm가 필요하고, 실제 실리콘 셀이 100 µm 넘게 두꺼운 것은 밴드갭 근처 장파장 광자의 $\alpha$ 가 훨씬 작기 때문입니다.

층 편집기에서 두께와 $\alpha$ 를 바꿔 보면 Jsc가 $1 - e^{-\alpha d}$ 를 따라 움직이는 것을 볼 수 있습니다 — 처음에는 가파르게, 흡수 길이의 몇 배를 넘으면 거의 평평하게. 거기서부터 두껍게 만드는 것은 재결합만 늘립니다. 이 균형점을 찾는 것이 소자 두께 스케일 스윕입니다.

여러 층이 쌓인 경우

이종접합에서는 순진하게 $e^{-\alpha x}$ 를 쓰면 안 됩니다. 투명한 전자수송층 (ETL)을 빛이 통과할 때는 감쇠하지 않아야 하는데, 절대 위치 $x$ 로 계산하면 ETL 두께만큼 흡수층에 닿는 빛이 줄어드는 잘못된 결과가 나옵니다.

올바른 형태는 누적 광학깊이를 쓰는 것입니다.

G(x) = \alpha(x)\,\Phi_0 \exp\!\left[-\int_0^{x} \alpha(x')\,dx'\right]

흡수하지 않는 층은 $\alpha = 0$ 이므로 적분에 기여하지 않고, 빛이 온전히 통과합니다. 스튜디오의 층 편집기에서 흡수층 체크박스가 이것을 결정합니다. TiO2와 spiro는 체크 해제, MAPI만 체크되어 있는 이유입니다.

이 솔버 광학의 한계 — 반드시 아셔야 할 것

여기가 이 모형에서 가장 크게 단순화된 부분입니다. 정직하게 적습니다.

1. 파장이 하나뿐입니다

실제 태양광은 300 nm에서 2500 nm까지 퍼진 스펙트럼이고, $\alpha$ 는 파장마다 크게 다릅니다. 밴드갭 근처에서는 작고 짧은 파장에서는 큽니다. 이 솔버는 $\alpha$ 하나로 전체 스펙트럼을 대신합니다.

결과적으로 계산되는 "1 sun"은 사실상 단색광 등가이고, 스펙트럼 적분이 아닙니다.

2. 그래서 EQE를 계산할 수 없습니다

외부양자효율(EQE) — 파장별로 광자 하나당 몇 개의 전자를 수집하는가 — 은 J-V 다음으로 표준적인 태양전지 측정입니다. 파장이 하나뿐인 모형에서는 원리적으로 나오지 않습니다.

3. 밴드갭을 바꿔도 Jsc가 물리적으로 반응하지 않습니다

실제로는 밴드갭을 넓히면 잡을 수 있는 광자 수가 줄어 Jsc가 떨어집니다. 그 관계는 스펙트럼 적분에서 나오는데, 그 적분이 없습니다. 마찬가지 이유로 탠덤 전류매칭(상부셀과 하부셀이 스펙트럼을 나눠 갖는 문제)도 다룰 수 없습니다.

4. 반사·광트래핑·텍스처가 없습니다

전면 반사, 후면 반사경, 텍스처 표면에 의한 광경로 연장 — 실제 셀 설계의 큰 부분이 빠져 있습니다.

앞으로

파장별 흡수계수 α(λ)와 AM1.5G 스펙트럼 적분이 준비 중입니다. 그것이 들어오면 EQE 모드가 열리고, 밴드갭 최적화와 탠덤 전류매칭이 가능해집니다.

전체 한계 목록은 한계에 있습니다.