밴드 다이어그램 읽는 법

밴드 다이어그램은 소자 안의 에너지 지형도입니다. 가로축은 소자를 가로지르는 위치, 세로축은 전자의 에너지입니다. 태양전지가 왜 그렇게 동작하는지에 대한 답이 대부분 이 그림 안에 있습니다.

네 개의 선

두 실선 사이의 간격이 밴드갭 $E_g$ 입니다. 층마다 다르면 계단처럼 보입니다.

밴드가 기울어져 있으면 그 자리에 전기장이 있다는 뜻입니다.

E_c(x) = -q\psi(x) - q\chi(x)

전자는 에너지가 낮은 쪽으로 굴러갑니다 — 그림에서 $E_c$ 가 내려가는 방향. 정공은 반대로 $E_v$ 에서 위로 뜹니다(정공에게는 위가 낮은 에너지입니다).

그래서 밴드가 기울어져 있으면 전자와 정공이 자동으로 반대 방향으로 갑니다. 이것이 태양전지가 작동하는 이유 전부입니다.

기울기가 급한 곳이 공핍층이고, 평평한 곳이 중성 영역입니다.

서로 다른 재료를 붙이면 경계에서 밴드가 불연속으로 꺾입니다. 전자친화도 $\chi$ 가 다르기 때문입니다.

\Delta E_c = q(\chi_1 - \chi_2)

이 계단이 선택적 접촉을 만듭니다. 잘 설계된 전자수송층(ETL)은

IonMonger 기본 셀에서 확인해 보세요. TiO2(χ 4.0)와 MAPI(χ 3.7) 경계에서 $E_c$ 는 0.3 eV만 꺾이지만, $E_v$ 는 밴드갭 차이까지 더해져 훨씬 크게 꺾입니다. 정공이 왼쪽으로 못 가게 막는 벽입니다.

평형(빛 없음, 전압 없음)에서는 페르미 준위 하나가 소자 전체에 평평하게 하나만 있습니다.

빛을 비추면 전자와 정공의 밀도가 각각 평형값에서 벗어나고, 하나의 페르미 준위로는 둘 다 설명할 수 없게 됩니다. 그래서 준페르미 준위 두 개로 나뉩니다.

n = N_c \exp\!\left(\frac{E_{Fn} - E_c}{k_BT}\right), \qquad p = N_v \exp\!\left(\frac{E_v - E_{Fp}}{k_BT}\right)

그리고 결정적으로

\boxed{\;E_{Fn} - E_{Fp} = qV_{\text{local}}\;}

두 점선 사이의 간격이 곧 그 지점에서 뽑아낼 수 있는 전압입니다. 스튜디오가 차트 아래에 "준페르미 분리"를 숫자로 표시하는 이유입니다.

개방 회로에서: 두 준위의 간격이 단자에서 Voc와 같아야 합니다. 소자 안쪽은 넓은데 단자에서 좁아진다면, 접촉이나 수송층에서 전압을 잃고 있다는 뜻입니다.
간격이 위치에 따라 변한다면: 그 구간에서 캐리어가 재결합하고 있습니다. 이상적인 셀에서는 흡수층 전체에서 두 준위가 평평합니다.

스튜디오는 여러 인가전압에서 프로파일을 계산해 슬라이더로 넘겨볼 수 있게 합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 끌면서 관찰하세요.

바이어스	밴드 모양	준페르미 분리	물리적 상황
0 V (단락)	가장 많이 기울어짐	좁음	전기장이 캐리어를 즉시 쓸어냄
최대전력점	중간	중간	실제 동작점
Voc (개방)	거의 평평	최대 = Voc	전류 0, 생성과 재결합이 균형

밴드가 평평해질수록 캐리어를 밀어내는 힘이 약해집니다. 그래서 Voc에서는 전류가 0입니다 — 전압은 최대인데 캐리어를 꺼낼 수 없습니다. 이 트레이드오프가 J-V 곡선의 모양 그 자체입니다.

캐리어 탭은 같은 위치축에서 $n(x)$ 와 $p(x)$ 를 로그 축으로 보여줍니다. 밴드 다이어그램의 기울기와 캐리어 분포를 나란히 놓고 보면, 어디서 캐리어가 쌓이고 어디서 고갈되는지 바로 보입니다.

생성·재결합 탭은 $G(x)$ 와 $R(x)$ 입니다. $G$ 는 빛이 들어오는 쪽에서 지수적으로 감소하고(Beer-Lambert), $R$ 이 큰 곳이 손실이 일어나는 곳입니다.