밴드 다이어그램 읽는 법

밴드 다이어그램은 소자 내부의 위치에 따른 에너지 준위를 나타낸다. 가로축은 소자를 가로지르는 위치, 세로축은 전자의 에너지이다. 전기장, 접합부의 에너지 장벽, 캐리어 분포를 해석하는 데 사용한다.

네 개의 선

선	기호	뜻
파란 실선	$E_c$	전도대 하단의 에너지
빨간 실선	$E_v$	가전자대 상단의 에너지
파란 점선	$E_{Fn}$	전자의 준페르미 준위
빨간 점선	$E_{Fp}$	정공의 준페르미 준위

두 실선 사이의 간격이 밴드갭 $E_g$ 이다. 층마다 밴드갭이 다르면 그 간격도 달라진다.

그림 · 밴드 다이어그램의 구성. 두 실선은 전도대 Ec와 가전자대 Ev다. 밴드에 기울기가 있으면 전기장이 존재하며 전자는 Ec가 낮아지는 방향으로, 정공은 Ev가 높아지는 방향으로 이동한다. 층 경계의 단차는 한쪽 캐리어의 이동을 막는 선택적 접촉을 형성한다. 빛을 받을 때 분리되는 준페르미 준위(점선)의 간격은 그 위치의 qV에 해당한다.

밴드 기울기와 전기장

밴드의 기울기는 소자 내부의 전기장과 관련된다.

E_c(x) = -q\psi(x) - q\chi(x)

전자는 에너지가 낮아지는 방향, 즉 그림에서 $E_c$ 가 내려가는 방향으로 이동한다. 정공은 반대로 $E_v$ 가 올라가는 방향으로 이동한다. 전자의 에너지 축에서는 위쪽이 정공에게 낮은 에너지에 해당한다.

전기장은 이처럼 전자와 정공을 서로 반대 방향으로 이동시킨다. 이는 태양전지에서 캐리어를 분리하는 기구이다.

공핍층에서는 밴드 기울기가 크고, 중성 영역에서는 밴드가 평평하게 나타난다.

이종접합의 밴드 오프셋

서로 다른 재료를 접합하면 경계에서 밴드가 불연속적으로 변한다. 전자친화도 $\chi$ 가 다르기 때문이다.

\Delta E_c = q(\chi_1 - \chi_2)

이 에너지 차이를 이용하면 선택적 접촉을 만들 수 있다. 전자수송층(ETL)은 다음 조건을 만족하도록 설계한다.

전도대 오프셋을 작게 하여 전자가 쉽게 통과하게 한다.
가전자대 오프셋을 크게 하여 정공의 통과를 막는다.

IonMonger 기본 셀의 TiO2(χ 4.0)와 MAPI(χ 3.7) 경계에서 $E_c$ 의 차이는 0.3 eV이다. $E_v$ 에는 밴드갭 차이까지 반영되어 더 큰 오프셋이 생기며, 이 장벽이 정공의 왼쪽 이동을 막는다.

준페르미 준위와 전압

빛과 외부 전압이 없는 평형에서는 하나의 페르미 준위가 소자 전체에 걸쳐 일정하다.

빛을 비추면 전자와 정공의 밀도가 각각 평형값에서 벗어나므로 하나의 페르미 준위로 두 밀도를 모두 설명할 수 없다. 이때 전자와 정공에 대해 준페르미 준위를 각각 정의한다.

n = N_c \exp\!\left(\frac{E_{Fn} - E_c}{k_BT}\right), \qquad p = N_v \exp\!\left(\frac{E_v - E_{Fp}}{k_BT}\right)

두 준위의 차이는 다음과 같이 국소 전압과 연결된다.

\boxed{\;E_{Fn} - E_{Fp} = qV_{\text{local}}\;}

따라서 두 점선의 간격으로 해당 위치의 전압을 해석할 수 있다. 스튜디오는 차트 아래에 이 값을 준페르미 분리로 표시한다.

준페르미 준위로 손실을 해석하는 방법

개방 회로에서는 단자의 준페르미 분리가 Voc에 해당한다. 소자 안쪽의 간격은 넓지만 단자에서 좁아진다면 접촉이나 수송층에서 전압 손실이 발생한 것이다.
간격이 위치에 따라 변하는 구간은 캐리어 재결합을 살펴볼 영역이다. 이상적인 셀에서는 흡수층 전체에서 두 준위가 평평하다.

바이어스에 따른 변화

스튜디오는 여러 인가전압에서 계산한 프로파일을 바이어스 슬라이더로 표시한다. 전압을 높이면서 다음 변화를 비교할 수 있다.

바이어스	밴드 모양	준페르미 분리	물리적 상황
0 V (단락)	가장 크게 기울어짐	좁음	전기장에 의한 캐리어 수송
최대전력점	중간	중간	실제 동작점
Voc (개방)	거의 평평	최대 = Voc	전류 0, 생성과 재결합의 균형

그림 · 인가전압에 따른 밴드 변화. 단락(0 V)에서는 밴드의 기울기가 가장 크고 캐리어를 수집하는 힘도 가장 크며, 준페르미 준위의 간격은 좁다. 개방(Voc)에서는 밴드가 거의 평평해지고 수집을 유도하는 힘이 사라지는 반면 준페르미 준위 간격은 최대(= qVoc)가 된다. 전압과 전류가 동시에 최대가 되지 않는 관계가 J-V 곡선에 나타난다.

밴드가 평평해질수록 전기장에 의한 캐리어 수송이 약해진다. Voc에서는 전압이 최대이지만 외부로 흐르는 전류는 0이다. 전압과 수집 전류의 이러한 관계가 J-V 곡선에 나타난다.

함께 비교할 분포

캐리어 탭은 같은 위치축에서 $n(x)$ 와 $p(x)$ 를 로그 축으로 나타낸다. 밴드 기울기와 캐리어 분포를 비교하면 캐리어가 축적되거나 고갈되는 위치를 파악할 수 있다.

생성·재결합 탭은 $G(x)$ 와 $R(x)$ 를 나타낸다. Beer-Lambert 모형에서 $G$ 는 빛이 입사하는 면에서부터 지수적으로 감소한다. $R$ 이 큰 영역에서는 재결합에 의한 손실이 크다.